مقاله چند قرارداد رشته ریاضی

در این مقاله همه حلقه ها یکرار هستند و همه مدول ها یکانی هستند.در این مقاله ما ابتدا روابط میان مفاهیم زیر را بررسی می کنیم :

۱-حلقه های بئر (Bear ) -2-حلقه های p.p  –  ۳-مدول های c.p – ۴-حلقه های منتظم (regular ) مقاله چند قرارداد رشته ریاضی در قالب فایل ورد آماده برای ویرایش و پرینت میباشد.

چند قرارداد :

۲-وقتی می نویسیم  RM یعنی M   یک R  – مدول چپ است.

۳-M  N  یعنی N زیر مجموعه M  است.

۴-N   یعنی  N زیر مدول  M است.

۵-ÅM  N£  ، یعنی N  یک جمع وند مستقیم M است

یعنی : یک زیر مدول KM وجود دارد که :

M=N Å K

۶- MI یعنی مجموع مستقیم نسخه هایی از M  به تعداد عناصر I :

مثلاً:=۷-اگرS Í M باشد  یعنی پوچساز S

{ r Î R ½ r s = 0    ”  S Î s }

۸-  یعنی مجموعه همه ماتریس های n*n روی حلقه R

تعریف   :

یعنی مجموعه ماتر یس های n*n بالا مثلثی روی حلقه Rتذکر:

موضوع این مقاله از تعریفی که در منبع (۳) آمده است آغاز می شود.

تعریف حلقه بئر [Bear  ]

حلقه R را یک حلقه بئر (Bear ) گوئیم هرگاه برای هر زیر مجموعه نا تهی Í  R ، پوچساز  S  یک جمع وند مستقیم  R  باشد.

به عبارت دیگر :

برای   S Í R≠  یک ایده آل J  D   R   موجود باشد چنان که :

تذکر:

مفهوم مشابه دیگری که به این تعریف نزدیک است ، مفهوم حلقه P.P است . در منبع [۷ ]

تعریف حلقه P.P :

حلقه R یک حلقه P.P  است هر گاه هر ایده آل چپ اصلی آن ، تصویری باشد.

تذکر:

در منبع (۲) و (۳) ثابت شده است که :

حلقه R یک حلقه P.P  است به ازای  هرx  R  ، پوچ ساز x درR یک جمع وند مستقیم R باشد به عبارتیتذکر:این مفهوم توسط Evans در منبع [ Ù ]  به مفهوم کلی تر روی مدول ها تعمیم داده شده است یعنی او مفهوم مدول های c.p را مطرح کرد.

چند قرارداد
چند قرارداد

تعریف c.p مدول :

 RMرا یک c.p –مدول گوییم هرگاه هر زیر مدول دوری آن تصویری باشد.تذکر :البته  یک گزاره معادل نیز در این مورد داریم .مدول RM یک c.p – مدول است به ازای هر x ، را یک جمع وند مستقیم مدول RR باشد.تذکر :در سال ۲۰۱۰، Rizvi و Roman  در منبع [ ۱۶ ] مفهوم مدول های Rickart را مطرح کرد که تعمیم دیگری از مفهوم حلقه های p.p  بود.در این مفهوم از حلقه درون ریختی ها ی  M استفاده شده است یعنی  R(M) = E nd S

بخش چهارم :

در این بخش ما نتایج بدست آمده در بخش های قبلی را برای اثبات چند حکم کاربردی استفاده می کنیم .ثابت خواهیم کرد که :حلقه  R یک حلقه P.P است برای هر n2 یک مدول p.p باشد.

تذکر :

هرگاه RM  یک C.P مدول باشد و RM £  RNآنگاه RN نیز یک C.P – مدول است اما  R(   لزوماً یک C.P – مدول نیست .

در واقع هر زیر مدول دوریRN یک زیر مدول دوری RM  است و بنا به تعریف تصویری خواهد بود.

مثال :

مجموعه اعداد صحیح را به عنوان Z – مدول در نظر می گیریم .

Z 2  زیر  مدول دوری Z است و داریم :

اما  روی حلقه Z یک C.P – مدول نیست .

در واقع  ، Z – مدول دوری است اما تصویری نیست .لم ۲-۲ :فرض کنیم R حلقه ای دلخواه و  M یک R- مدول چپ باشد در این صورت Ra Ç =    برای هر a Î R  و هر زیر مجموعه X از M

برهان :

فرض کنیم a Î R  و X Í M  باشند:

:  y Î  ® y (a X ) = 0 ® ”  x Î X  : y (a x) = 0 ®  ” x Î X : ( y . a ) x = 0 ® فرض کنیم

 

مطلب بالا چکیده‌ای از تحقیق و پژوهش اصلی میباشد جهت تهیه نسخه کامل آن از باکس زیر اقدام به خرید و دانلود نمایید
لینک خرید پژوهش مقاله چند قرارداد رشته ریاضی:
تحویل فوری و خودکار فایل با لینک مستقیم بعد از پرداخت
تعداد صفحه: 13
قالب: فایل word

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *