پایان نامه راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل

در این پایان نامه به بحث درباره وجود و یگانگی راه حلی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری و معمولی ریاضی با درجه کسری می‌پردازیم. ما نتایجمان را روی انواع ساده مدل “لوتکا وولترا” به کار می‌بریم. پایان نامه وجود راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری و معمولی با درجه کسری و کاربردهای آن در قالب فایل ورد به همراه منبع آماده برای ویرایش و پرینت میباشد.

پایان نامه راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل:

معادلات دیفرانسیل کسری یک تعمیم از معادلات دیفرانسیل و انتگرال گیری معمولی به درجات دلخواه کسری است. مبدأ حساب کسری به «نیوتن» و «لایبینز» در قرن هفدهم بر می‌گردد.حساب کسری به طور گسترده و کارآمد در توصیف بسیاری از پدیده های موجود در مهندسی فیزیک، اقتصاد و علوم مورد استفاده قرار       می‌گیرد. بررسی‌های اخیر نشان دهنده این است که بسیاری از سیستم‌های فیزیکی از طریق فرمول بندی مشتق کسری می‌توانند به طور دقیق‌تر ارائه شوند.

مقدمه:

نویسندگان یافته های به روز و جدید بسیاری از معادلات دیفرانسیل صحیح کسری با کارایی بسیار متفاوت از حساب کسری به دست آورده‌اند.

در یکی از یافته های اخیر توسط جایمینی[۱] نویسنده‌ها قانون متناظر «لایبینز» را برای حساب کسری به دست آوردند. خوانندگان علاقه‌مند می‌توانند به مرور دست آوردهای اخیر «ماچادو[۲]» به عنوان پیشینه حساب کسری، بپردازند.

برای ارائه رفتار درجه کسری که با زمان و فضا تغییر می‌کند،بسیاری از فرآیندهای فیزیکی ظاهر می‌شود. دیفرانسیل و انتگرال جزء به جزء به عملگرها اجازه انتگرال گیری و مشتق گیری در هر درجه کسری می‌دهد. این درجه ممکن است در هر ارزش موهومی یا صحیح وجود داشته باشد. با استفاده از قضایای نقطه ثابت که عبارتند از پیکارد[۳]، قضیه نقطه ثابت اسکادر[۴] و اصل اختصار نگاشت باناخ[۵] نتایجی به دست آمده است. بیشتر کاربردهای حساب کسری توسط یک مشتق با درجه کسری به دست آمده که در تعویض با مشتق زمانی در یک معادله ریشه یابی وجود دارد.نتایج مطالعات متعدد به وضوح اعلام کرد که مشتقات جزئی در حالت کلی و جهانی از برهان‌های مهم ریاضی ناشی می‌شوند.

معادلات دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل

وجود و یکتایی قضایا:

در این فصل ما درباره‌ی وجود و یکتایی جواب مسائل مقدار اولیه برای معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری تحقیق می‌کنیم.همه نتایج برای معادلات در عبارات مشتقات کسری میلر_رز معین هستند.این، به عملکرد مستقیم به دست آمده از معادلات دیفرانسیل کسری ریمان_لیوویل اجازه می‌دهد که بتواند به صورت خاصی از مشتقات کسری دنباله ای میلر_رز در نظر گرفته شود.در ابتدا حالت خاصی از معادلات دیفرانسیل کسری خطی با ضریب پیوسته را در نظر می‌گیریم و وجود و یکتایی قضایا را برای یک معادله دیفرانسیل کسری یک جمله ای و معادله دیفرانسیل کسری ثابت می‌کنیم.

 

فهرست مطالب وجود راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری و معمولی با درجه کسری و کاربردهای آن:

فصل اول: توابع خاص حساب کسری

  • ۱-۱٫ تابع گاما   ………………………………………………………………………………………………………….. ۵
  •  ۱-۱-۱٫ تعریف تابع گاما  ……………………………………………………………………………………………………………    ۵
  •   ۲-۱-۱٫ برخی خاصیت‌های تابع گاما   …………………………………………………………………………………………   ۵
  •   ۳-۱-۱٫ نمایش حدی تابع گاما   …………………………………………………………………………………………………    ۷
  •   ۴-۱-۱٫ تابع بتا   ……………………………………………………………………………………………………………………….    ۱۰

 

فصل دوم: مشتقات کسری

  • ۱-۲٫ مشتقات کسری گرانوالد-لتنیکف   …………………………………………………………………………………   ۱۳
  •   ۱-۱-۲٫ ترکیب مشتقات و انتگرال‌های مرتبه صحیح   ……………………………………………………………………   ۱۳
  •   ۲-۱-۲٫ انتگرال‌های مرتبه دلخواه   ………………………………………………………………………………………………   ۱۸
  •   ۳-۱-۲٫ مشتقات مرتبه دلخواه   …………………………………………………………………………………………………..   ۲۲
  •   ۴-۱-۲٫ مشتقات کسری    ………………………………………………………………………………………….   ۲۵
  •   ۵-۱-۲٫ ترکیب با مشتقات مرتبه صحیح   …………………………………………………………………………………….    ۲۷
  •   ۶-۱-۲٫ ترکیب با مشتقات کسری   ……………………………………………………………………………………………..   ۲۸
  • ۲-۲٫ مشتقات کسری ریمان-لیوویل   ……………………………………………………………………………………..   ۳۱
  •   ۱-۲-۲٫ یگانگی مشتقات و انتگرال‌های مرتبه صحیح   …………………………………………………………………..   ۳۲
  •   ۲-۲-۲٫ انتگرال‌های مرتبه دلخواه   ………………………………………………………………………………………………   ۳۴
  •   ۳-۲-۲٫ مشتقات مرتبه دلخواه   …………………………………………………………………………………………………..   ۳۶
  •   ۴-۲-۲٫ مشتقات کسری    …………………………………………………………………………………………   ۴۰
  •   ۵-۲-۲٫ ترکیب با مشتقات مرتبه صحیح   …………………………………………………………………………………….   ۴۱
  •   ۶-۲-۲٫ ترکیب با مشتقات کسری   ……………………………………………………………………………………………..   ۴۲

فصل سوم: خاصیت‌های مشتقات کسری

  • ۱-۳٫ ویژگی‌های مشتقات کسری   …………………………………………………………………………………………..   ۴۴
  •   ۱-۱-۳٫ خاصیت خطی   …………………………………………………………………………………………………………….   ۴۴
  •   ۲-۱-۳٫ قانون لایبینز برای مشتقات کسری   ………………………………………………………………………………….   ۴۵

 

فصل چهارم: وجود و یکتایی قضایا

  • ۱-۴٫ معادلات دیفرانسیل کسری خطی   ………………………………………………………………………………….   ۵۴
  • ۲-۴٫ فرم کلی معادلات دیفرانسیل کسری   ……………………………………………………………………………..   ۵۹
  • ۳-۴٫ قضیه وجود و یگانگی به عنوان یک روش حل   ……………………………………………………………   ۶۳
  • ۴-۴٫ وابستگی جواب به شرایط اولیه   …………………………………………………………………………………….   ۶۶

فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل تأخیری و معمولی با درجه کسری

  • تعاریف   ……………………………………………………………………………………………………………………………………..   ۷۰
  • قضایای کاربردی   …………………………………………………………………………………………………………………………   ۷۲

فصل ششم: واژه نامه

  • انگلیسی به فارسی   ………………………………………………………………………………………………………………………   ۸۲
  • فارسی به انگلیسی   ………………………………………………………………………………………………………………………   ۸۶

فصل هفتم: منابع

  • فهرست منابع غیر فارسی   ……………………………………………………………………………………………………………..   ۹۱
  • چکیده انگلیسی   ………………………………………………………………………………………………………………………….   ۹۳

 

مطلب بالا چکیده‌ای از تحقیق و پژوهش اصلی میباشد جهت تهیه نسخه کامل آن از باکس زیر اقدام به خرید و دانلود نمایید
لینک خرید پژوهش پایان نامه راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل:
تحویل فوری و خودکار فایل با لینک مستقیم بعد از پرداخت
تعداد صفحه: 104
قالب: فایل word