پایان نامه رادیکال زیر مدول ها

فصل اول این پایان نامه شامل هدف و پیشینه تحقیق می باشد. فصل دوم شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است. فصل سوم خواص رادیکال زیر مدول های اول می باشد. فصل چهارم شامل خواص -M رادیکال ها می باشد.فصل پنجم با تعریف مفاهیم پوش یک زیر مدول یا E(B) و M-radB شروع شده است. و ارتباط بین زیر مدول های تولید شده توسط آنها با رادیکال زیر مدول ها بررسی شده و همچنین شرایط هم ارزی که یک حلقه می تواند در فرمول رادیکال صدق کند بررسی ریاضی شده است.در فصل ششم حلقه R یک حلقه PID و مدول A نیز مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است و نشان می دهیم اگر B زیر مدول A باشد آن گاه  اگر و تنها اگر dim B=dim A و در فصل هفتم با تعریف مدول های بسته نشان داده می شود که اگر R دامنه ایده آل اصلی و P , A=Rn زیر مدول A باشد آن گاه شرایط زیر هم ارزند. پایان نامه رادیکال زیر مدول ها در قالب فایل ورد آماده برای ویرایش و پرینت میباشد.

خواص اساسی -M رادیکال ها:

(۱-۴) تعریف: اشتراک همه زیر مدول های اول M شامل N را –M رادیکال از N تعریف می کنیم که با  یا به طور ساده rad N نمایش می دهیم یعنی اگر ها زیر مدول های –P اول از M باشند آن گاه  که P=(Pi:M)ّّ

نکات:

الف) اگر هیچ زیر مدول اول M شامل N وجود نداشته باشد آن گاه تعریف می کنیم

ب) اشتراک همه زیر مدول های ماکسیمال رادیکال حقیقی به وسیله radM نمایش داده می شود.

ج) اشتراک همه زیر مدول های اول شامل <0> برابر است با radM<0> که آن را رادیکال اول M گوئیم.

د) اگر  آن گاه N را یک زیر مدول رادیکال گوئیم.

هـ)

(۲-۴) گزاره: فرض کنیم B زیر مدولی از -R مدول A باشد

آن گاه

برهان: اگر radB=A نتیجه حاصل می گردد بعلاوه اگر P زیر مدول اول از A شامل B باشد داریم [چون اگر  آن گاه  لذا  ] برای نشان دادن اینکه (P:A) ایده آل اول است فرض کنیم که  بنابراین  یعنی  یا  برای بعضی  به عبارت دیگر چون P زیر مدول اول است و  باید داشته باشیم  پس  یا  و (P:A) اول است.از این رو  و بنابراین  زیر مدول اول دلخواه شامل B است. پس .

خواص اساسی از زیر مدولهای اول:

(۱-۳) تعریف: فرض کنیم R یک حلقه و M یک -R مدول باشد. زیر مدول حقیقی N از -R مدول M را اول یا(-P اول) گوییم هر گاه برای هر r از R و برای هر m از M که  داشته باشیم:

یا  . به سادگی دیده می شود که P=(N:M) یک ایده آل اول است.

(۲-۳) تعریف: فرض کنیم M یک -R مدول و N زیر مدول M باشد. N را جمعوند مستقیم M گوییم هر گاه  برای بعضی زیر مدول N’ از M .

(۳-۳) تعریف: فرض کنیم A یک دامنه صحیح و M یک -A مدول باشد. یک عضو  را عضو تابدار گوییم اگر  یعنی  توسط عناصر غیرصفر A خنثی می شود. عضوهای تابدار M تشکیل زیر مدول از M می دهند. این زیر مدول که زیر مدول تابدار نام دارد با T(M) نشان داده می شود.

(۴-۳) تعریف: اگر T(M)=0 مدول M را مدول فارغ از تاب می نامیم.

(۵-۳) مثال: هر جمعوند مستقیم از یک مدول فارغ از تاب اول است. به ویژه هر زیر فضای حقیقی از یک فضای برداری اول است.

برهان: فرض کنیم M مدولی فارغ از تاب و N یک جمعوند مستقیم آن باشد لذا داریم: (K زیر مدول دلخواه M)

در نتیجه . فرض کنیم  نتیجه می گیریم . از آنجایی که  و  متعلق به N هستند پس  نیز متعلق به N می شود. همچنین  پس . لذا

پس در نتیجه  یعنی  نتیجه می گیریم  فرض کنیم . داریم  لذا . M مدول فارغ از تاب است، پس .

لذا  پس . لذا N زیر مدول اول است. به ویژه چون هر فضای برداری یک مدول فارغ از تاب است و هر زیر فضای آن نیز جمعوند مستقیم است پس هر زیر فضای یک فضای برداری اول است.

(۶-۳) تعریف: فرض کنیم M یک -R مدول باشد، زیر مدول N از M را محض گوییم هر گاه به ازای هر ، .

(۷-۳) نتیجه: زیر مدول حقیقی N از -R مدول فارغ از تاب M، محض است اگر و تنها اگر N اول باشد و N:M={0}.

برهان: فرض کنیم M یک -R مدول فارغ از تاب باشد لذا T(M)=0 و N زیر مدول حقیقی M باشد که محض است. پس داریم  به ازای هر . نشان می دهیم N اول است. فرض کنیم .

برای بعضی nهای متعلق به N:

M مدول فارغ از تاب است پس r=0 لذا  پس N زیر مدول اول است. حال نشان می دهیم N:M={0}. فرض کنیم  متعلق به N:M باشد، آنگاه  لذا . از طرفی  پس rN=rM فرض کنیم  لذا وجود دارد nای متعلق به N که rm=rn در نتیجه r(m-n)=0 و  و M مدول فارغ از تاب است پس m-n=0 در نتیجه m=n پس ، از طرفی  پس N=M که به تناقض می رسیم زیرا N زیر مدول حقیقی M است این تناقض ناشی از فرض نادرست  پس N:M={0}.

برعکس: فرض می کنیم N زیر مدول حقیقی از -R مدول فارغ از تاب M باشد و N اول باشد و N:M={0}. نشان می دهیم N زیر مدول محض است یعنی به ازای هر  داریم  اگر r=0 حکم برقرار است. فرض کنیم  باشد. در نظر می گیریم  در نتیجه وجود دارد mای متعلق به M به طوری که x=rm همچنین . لذا ، N زیر مدول اول است لذا  یا . چون  لذا  پسیعنی .حال فرض کنیم  لذا وجود دارد n ای متعلق به N که x=r n و  پس  زیر مدول است بنابر تعریف(۳۳-۲)  لذا  پس . از I و II نتیجه می شود  یعنی N زیر مدول محض M است.

برهان: . پس T(M) زیر مدول حقیقی M است. حال فرض کنیم  و  عضوهایی از M را در بر دارد که پوچساز آنها غیرصفر باشد لذا . پس وجود دارد ای متعلق به R که a(re)=0 پس (ar)e=0 و چون  لذا Ann(e)=0 پس داریم ar=0

( دامنه صحیح)  پس داریم r=0 لذا  یعنی T(M) اول است.

برهان: چون ، پس B می تواند یک -A مدول باشد(بنا به تعریف(۳۲-۲) و چون P ایده ال اول B است لذا P زیر مجموعه حقیقی B است(بنا به تعریف(۹-۲)

داریم {به ازای هر }= P:AB

فهرست مطالب پایان نامه رادیکال زیر مدول ها:

عنوان……………………………………………………………………………………. صفحه

چکیده………………………………………………………………………………………….. ۱

مقدمه………………………………………………………………………………………….. ۲

فصل اول:

هدف، پیشینه تحقیق و روش کار………………………………………………………………. ۳

فصل دوم:

تعاریف و قضایای مقدماتی……………………………………………………………………. ۵

فصل سوم:

خواص اساسی از زیر رادیکال مدول های اول………………………………………………………. ۱۷

فصل چهارم:

خواص M رادیکالها و قضایای مربوطه به –R مدول های متناهیا تولید شده……………….. ۳۷

فصل پنجم:

زیر مدول های تولید شده توسط پوش یک زیر مدول…………………………………………. ۴۲

فصل ششم:

رادیکال زیر مدول ها………………………………………………………………………… ۵۵

فصل هفتم:

رادیکال مدول های بسته………………………………………………………………………………. ۶۹

منابع فارسی…………………………………………………………………………………. ۷۶

منابع انگلیسی………………………………………………………………………………… ۷۷

چکیده انگلیسی……………………………………………………………………………….. ۷۸

واژه نامه…………………………………………………………………………………….. ۷۹

مطلب بالا چکیده‌ای از تحقیق و پژوهش اصلی میباشد جهت تهیه نسخه کامل آن از باکس زیر اقدام به خرید و دانلود نمایید
لینک خرید پژوهش پایان نامه رادیکال زیر مدول ها:
تحویل فوری و خودکار فایل با لینک مستقیم بعد از پرداخت
تعداد صفحه: 79
قالب: فایل word

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *